基礎数学例

$256 w^{4} - 288 w^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$256 w^{4}$ を ${(16 w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(16 w^{2})}^{2} - 288 w^{2} y^{2} + 81 y^{4}$

ステップ 1.2

$81 y^{4}$ を ${(9 y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(16 w^{2})}^{2} - 288 w^{2} y^{2} + {(9 y^{2})}^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$288 w^{2} y^{2} = 2 \cdot (16 w^{2}) \cdot (9 y^{2})$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(16 w^{2})}^{2} - 2 \cdot (16 w^{2}) \cdot (9 y^{2}) + {(9 y^{2})}^{2}$

ステップ 1.5

$a = 16 w^{2}$ と $b = 9 y^{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(16 w^{2} - 9 y^{2})}^{2}$

ステップ 2

$16 w^{2}$ を ${(4 w)}^{2}$ に書き換えます。

${({(4 w)}^{2} - 9 y^{2})}^{2}$

ステップ 3

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

${({(4 w)}^{2} - {(3 y)}^{2})}^{2}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 w$ であり、 $b = 3 y$ です。

${((4 w + 3 y) (4 w - (3 y)))}^{2}$

ステップ 5

$3$ に $- 1$ をかけます。

${((4 w + 3 y) (4 w - 3 y))}^{2}$

ステップ 6

積の法則を $(4 w + 3 y) (4 w - 3 y)$ に当てはめます。

${(4 w + 3 y)}^{2} {(4 w - 3 y)}^{2}$

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